關于研究生圖論教學的研究

發布時間:2022-03-20 10:27:08   來源:教學考試    點擊:   
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摘要:《圖論及其應用》是我校數學系研究生的一門基礎選修課,選修的同學來自多個專業方向,存在基礎不同,研究方向迥異等諸多問題。論文分析了上這門課時遇到的問題,并提出解決方法,希望能提高教學效果。

關鍵詞:圖論;研究;教學模式

一、引言

圖論是研究由若干點及連接點的邊所組成的圖的科學,是數學的一個分支,屬于應用數學的一部分。圖論是一門古老而又新興的科學,它的起源很早。早在1736年,著名的科學家歐拉在哥尼斯堡七橋問題[1]上就用圖的方法解決這個問題,并開創了一門學科——圖論。雖然在歐拉發表奠基性論文之后的幾百年時間,圖論發展非常緩慢,很多問題都是圍繞游戲展開,如迷宮問題,博弈問題,棋盤上馬的行走問題等。直到十九世紀中葉,圖論問題大量出現,如四色問題,漢密爾頓問題[2]等,并且以圖為工具解決了其他領域的問題。隨著上世紀七八十年代科學的發展,在生產管理,交通運輸,軍事,計算機等領域提出了很多離散問題,促進了圖論的發展。所以現在圖論知識涉及到各個領域,有著舉足輕重的地位。

我校數學系開設《圖論及其應用》這門基礎選修課[3],是希望同學能掌握基本的圖論知識,學會圖論中的算法,并靈活掌握解決圖論問題的方法。在講授這門課的時候,發現同學存在基礎差異巨大、研究方向迥異、對圖論應用缺乏了解等諸多問題[4]。

二、圖論教學中存在問題分析

1、同學基礎差異較大

學校的研究生本科階段在不同的學校學習,各校的培養計劃不同,所學的知識也不同。有些學校將圖論列為必修課,所以這些同學在本科階段已經有了系統的學習,對圖論的基本概念,重要定理,主要方法已經有了很好的掌握,基礎較好。另外一部分同學所在學校僅開設了《離散數學》,或者將圖論列為選修課,同學重視程度不夠,所以雖然了解一些相關概念,但是基礎不佳。最糟糕的是極少數同學在本科階段沒有學習過任何圖論有關的知識,所以同學的基礎為零。同學基礎差異太大,給圖論的教學帶來了很大麻煩。

2、同學自身學習能力不足,對圖論這門學科的應用背景不了解

研究生階段是一個深層次學習的階段,不同于本科階段的學習,要求同學有一定的自學能力和研究能力,上課也不會像本科上課那樣講得很細,更多需要引導同學自己去思考,具備獨立思考和解決問題的能力。對同學的學習要求較高。同時同學思維固化,覺得跟數學相關的學科都沒有什么實用性,學了沒用。學習缺乏積極性和主動性,也是同學學好圖論的攔路虎。

3、圖論本身知識結構復雜,內容多,覆蓋面廣

圖論本身脫胎于實際問題,一開始人們的研究也是從游戲開始的。很多概念名稱都是從外國文獻中翻譯過來,所以造成不同圖論書存在概念名稱不統一,符號表示不一致等問題。同一個概念在不同的書中用不同的符號表示,同一個名稱在不同的書中表示不同的概念。比如二部圖、偶圖、二分圖在英文中都是bipartite graph。又比如“環”,在一些教材中表示兩個端點重合的邊,而在另外一些教材中表示頂點數與邊數相等的圖。這些都給同學們自主學習帶來一定的困難。同時圖論概念定理比較多,看著接近,實則不同,容易混淆,不利于記憶。另外圖論的證明方法多樣,比較靈活,難度較大。所以同學們在學習過程中普遍反映能看懂證明過程,但自己想不到,做不來。

4、研究方向不同,學習側重點不一樣

研究生階段學習時間緊張,任務較重,加之圖論內容多,覆蓋廣。本身這門課是選修課,所以他們不可能對每個課題都感興趣,而會選擇跟自己的研究方向較近的,或者在研究過程中需要用到的內容去深入研究,而其他內容則泛泛而讀,這種現象也不利于學好圖論。

三、圖論教學的改進意見

在認識到了問題所在,對于圖論的教學,我們從提高學習興趣,改革教學模式等方面著手,以提高同學的學習效果,提高教學質量。

1、提高學習圖論的興趣

“興趣是最好的老師?!边@句話是對興趣在學習中的作用的最好詮釋。我們首先要做的就是激發學生的學習興趣,提高他們的求知欲。圖論本身就是跟生活最接近的數學分支之一,它的應用非常廣泛。最開始可以拋開理論,先介紹圖論的應用背景,讓他們知道圖論是有用的學科??梢詮囊恍┙浀涞膯栴}出發,比如排課問題,貨郎擔問題,四色問題等等,激發他們的學習興趣。

2、改變教學模式,安排學生講解,提高自主學習能力

由于圖論的一些基礎知識具有內容通俗易懂,上手容易的特點,所以可以在開學初,將同學分成若干小組,每組3人,選擇一些課題,讓小組成員學習,然后講解。這既提高了他們自主的學習能力,也能在小組之間產生討論的氛圍,培養研究精神,比較符合研究生的培養特點。同時也可以彌補不同基礎層次同學之間的差異,形成基礎好的同學帶動基礎差的同學,最后達到共同進步。

同時教學和練習相結合,課堂上既有講解,也可適當安排練習,當場熟練所講內容。同時安排課后的思考題,思考題難度較大,有利于同學鞏固所學,提高學習能力。

3、教學內容與實際相結合

所謂的教學內容與實際相結合,包含兩個含義:既是教學內容與學生所學專業相結合,也可以教學內容與實際應用相結合。讓同學分組講解內容,在課題選擇時要有針對性。比如對于運籌方向的同學,可能對圖論中涉及到的一些算法比較感興趣,所以可以分配最短路算法、最大匹配算法等算法方面的內容;對于優化方向的同學,可以自學網絡優化方面的內容,再講給大家聽。這樣既可以提高他們的積極性,也便于學以致用。同時注重教學與實際相結合,培養同學發現問題的能力。將實際問題轉化為數學模型,并用數學模型解決是圖論的應用之一,培養同學建模能力。

四、結束語

研究生學習階段,是一個深度學習的階段。它在學習內容、學習方法、培養模式等方面跟本科生階段都有很大的不同。研究生的圖論教學,有其特殊的地方,如何結合研究生的特點更好的設計教學方法,提高教學效果,需要我們進一步探索和討論。

參考文獻

[1]Douglas B. West,圖論導引(第2版)[M],北京:機械工業出版社,2006.

[2]J.A.邦迪,U.S.R.莫蒂,圖論及其應用[M],北京:科學出版社,1984.

[3]張清華,圖論及其應用[M],北京:清華大學出版社,2013.

[4]羅文昌,關于圖論教學的一些有益嘗試[J],大學數學,2014年12月,第A01期.

作者簡介:沈健,1981年11月,男,漢族,籍貫:江蘇省蘇州市,研究生學歷,講師,應用數學,研究方向:圖論,單位:杭州電子科技大學。

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